망원경의 적정 배율과 관측 한계

* 이 포스팅은 과거 천문 동아리 회원들을 위해 쓴 글을 옮긴 것으로, 입문자나 일반인이 보기에는 너무 어렵고 복잡할 수 있다. 이를 위해 더 쉽고 간결하게 쓴 버전이 있다. 이 글을 먼저 읽는 것을 권한다.

c7-archive.tistory.com/8

 

 

 

 

여름에 한강 봉사를 떠나면 시민들이 자주 물어보는 질문이 있다. "이 망원경은 몇 배에요?" 지금 스스로 답을 떠올려 보라. 분명 맨눈으로 볼 때보다 크게 보이는 것이 확실한데, 정확히 몇 배인 것인가? 관측회를 여러 번 갔다 온 이 중에서도 분명하게 답을 해주지 못하는 이가 많을 것이다. 

뭔가 눈에 대고 보는 렌즈를 갈아끼면 배율이 변하던데... 까지만 떠올려도 절반은 알고 있는 것이다. 이번 글에서는 망원경의 배율을 결정하는 요소를 설명하고, 망원경과 관측 대상에 적합한 배율을 찾을 수 있게 도울 것이다.

 

앞서 설명할 개념들

각도 : 각도에 대해서는 학교에서 먼 과거에 다들 배웠다. 한 바퀴를 360으로 나눈 각도가 1도인데, 천문학에서 1도는 너무 큰 단위로 그보다 훨씬 작은 각도를 다루는 경우가 대부분이다. 따라서 더 작은 각도를 표현하는 단위를 사용한다. 1도를 60으로 나눈 각도가 1각분(arcminute, arcmin) 이다. 기호를 써서 ' 로 표현하기도 한다. 어떤 사람은 '분각' 이라고 하는데 용어 사전에는 각분으로 나와 있으므로 이렇게 쓰겠다. 보름달이 지상에서 보이는 각도의 크기(시직경)는 0.5도 정도로 각분으로 변환하면 약 30각분이 된다. 1각분을 또 60으로 나눈 각도는 1각초(arcsecond, arcsec, as)이다. 기호로는 " 이다. 마치 한 시간을 60분으로, 1분을 60초로 쪼개듯이 각도 또한 유사한 용어를 도입하였다. 이때 유의할 점은 천체의 위치를 찾거나 성도를 볼 때 나오는 적경(Right Ascension; R.A.)에서 사용하는 분, 초와는 다른 의미를 가진다. 이에 대해서 언제 다룰지 기약이 없으므로 찾아보는 것을 권한다. 1각초는 1/3600 도로 매우 작은 단위인데, 이 정도면 별의 시직경을 나타낼 수 있을까? 별의 시직경은 그보다도 훨씬 작다. 지구에서 가장 크게 보이는 별이 0.06각초 정도의 시직경을 갖는다. 거대하고 비교적 가까운 별인 베텔게우스의 시직경 또한 0.05각초 정도이다. 따라서 각초보다 더 작은 각도를 다뤄야 하는 천문학에서는 milli- 나 micro- 를 붙여서 millisarcsecond(mas) 또는 microarcsecond(μas)를 쓰기도 한다. 

주요 천체들의 시직경은 다음과 같다.

- 달 : 29'20" - 34'6" (29각분 20초에서 34각분 6각초)

- 목성 : 29.8" - 50.1" (29.8각초에서 50.1각초)

- 해왕성 : 2.2" - 2.4"

- 베텔게우스 : 0.049" - 0.060" (49 mas - 60 mas)

- 시리우스 : 0.0059" (5.9 mas)

- M87 은하 중심부에서 관측한 M87* 블랙홀 : 0.000025" (0.025mas 또는 25 μas)

나중에 설명하겠지만 사람 눈이 볼 수 있는 각도의 한계는 낮에 20", 밤에는 1' - 6' 정도이며, 8인치 망원경으로 볼 수 있는 한계는 0.5" - 1" 정도이다. 지구에서 보이는 별들의 시직경이 매우 작아서 눈이나 아마추어 망원경으로는 확인할 수 없음에 유의하라.

 

초점거리(Focal Length) : 다소 생소한 개념으로 지금은 광학계에서 렌즈 혹은 거울로부터 초점이 맺히는 곳까지의 거리로 이해해도 무방하다. 사진술에서 다루는 렌즈의 초점거리와 같은 용어이다. 사진을 찍을 때는 초점 거리가 짧으면 화각이 넓게 찍히고, 초점 거리가 길면 좁은 화각으로 줌인 되어 찍힌다고 배운 적이 있을 것이다. 망원경의 초점 거리 또한 길수록 더 좁은 곳을 확대해서 볼 수 있는데, 다만 망원경의 배율은 이 초점거리 이외에도 아이피스의 초점거리에 의해 결정된다는 차이점이 있다. 만약 아이피스 없이 망원경에 카메라를 직접 연결해 찍는다면 망원경의 초점거리와 동일한 초점거리를 가진카메라 렌즈를 끼운 것과 같은 화각으로 찍힌다. 망원경 어딘가에 이 초점 거리 표시가 있을 것이다. 예를 들자면 f = 1200 mm D = 200 mm F/6 과 같이. f 또는 F의 값을 읽으면 되므로 이 경우에 초점거리는 1200 mm이다. D는 망원경 거울이나 렌즈의 직경을 나타내는 것이고 f/ 또는 F/는 초점거리를 직경으로 나눈 값인데 이 또한 의미를 가진다. 이에 대해서는 나중에 다룰 것이다.

잠시 망원경의 작동 방식을 간략히 나타내 보자. 거울이나 렌즈는 빛을 모으면서 초점면에 이미지를 형성시킨다. 이 초점면에 필름이나 센서를 끼우면 형성된 이미지 자체를 찍는 것이고, 아이피스를 끼우면 아이피스가 초점면의 이미지를 눈으로 볼 수 있게끔 투영시킨다. 아이피스에도 초점거리가 존재하는데, 아이피스 옆면에 큼직하게 적힌 숫자의 의미가 이것이다. 초점거리가 짧은 아이피스를 쓰면 초점면에 형성된 이미지 중 더 좁은 부분을 크게 확대시켜 눈앞에 투영시켜 주기에 더 큰 배율로 관측할 수 있게 된다. 그렇기에 망원경의 배율은 망원경 자체의 초점 거리도 영향을 주지만 어떤 아이피스를 끼우는지에 따라서 결정되는 값이다.

망원경의 배율은 (망원경의 초점거리)/(아이피스의 초점거리) 로 주어진다. F= 800 mm 망원경에 초점거리 20mm의 아이피스를 끼웠을 경우 그 배율은 40배가 되며 F = 1200 mm 망원경에 초점거리 12mm의 아이피스를 끼웠을 경우에는 100배가 된다. 

그러면 아이피스의 초점 거리만 바꿔주면 아무리 크거나 작은 배율이든 얻을 수 있을까? 그렇지는 않고 초점거리가 너무 길거나 너무 짧은 아이피스는 현실적으로 사용하기에 어려움이 따른다. 초점거리가 너무 긴 아이피스는 굉장히 크게 만들어지기 때문에 무겁고 비싼데다가 그만큼 큰 망원경에만 사용할 수 있다. 초점거리가 너무 짧은 아이피스는 아이 릴리프* 가 짧기 때문에 관측하기 불편한데다 상이 어둡게 보이고 빛의 회절로 인해 배율을 높여 볼 수 있는 한계에 마주하게 된다.

 

* 아이 릴리프(Eye relief) : 아이포인트(Eye point) 라고도 하며, 가장 잘 상을 관측할 수 있는 눈의 끝에서 접안렌즈 끝까지의 거리이다. 아이 릴리프가 짧으면 안경을 쓴 사람한테 특히 불편하고 관측하는 내내 눈을 밀착시킨 채로 유지해야 하므로 불편함이 따른다. 안경을 쓴 사람이라면 아이 릴리프가 17~20mm는 되어야 편안하다. 

 

배율과 밝기 : 배율을 바꾸면 망원경을 통해 보이는 상의 밝기는 어떻게 될까? 앞서 초점거리가 짧은 아이피스를 써서 관측하는 것은 초점면 이미지 중 더 좁은 일부를 확대시켜 보는 것과 같다고 설명하였다. 마치 풍선을 더 크게 불면 늘어나면서 색이 옅어지듯이, 이미지를 더 높은 배율로 확대시키면 (망원경이 모으는 빛의 양은 변하지 않으므로) 더 좁은 이미지를 크게 펼치면서 그 밝기가 어두워지게 된다. 보다 정확히는 우리가 눈으로 보는 각도 면적 안에 들어오는 빛의 양이 줄어들게 된다. 그런데, 배율에 상관없이 별의 밝기는 변하지 않는다. 어떻게 된 것인가? 엄밀히는 별 또한 고배율로 관측하면 별의 이미지가 넓게 펴지면서 면적당 밝기가 감소하지만, 위에서 본 것과 같이 별의 원래 크기가 매우 작아서 배율에 상관없이 점으로 보이기 때문에 별의 영역에서 전부 합산한 밝기 차이가 없게 된다. 어두운 숲 속에서 촛불을 켠다고 생각해 보자. 촛불 10개를 켜는데, 이 촛불이 촘촘히 모여 있으면 밝게 보일 것이고 멀리 떨어져 있으면 어둡게 보일 것이다. 그런데 10km 떨어진 촛불을 보는데, 이 촛불이 1cm 간격으로 모여있건 1m 간격으로 떨어져 있건 그 차이를 구분할 수 있을까? 어차피 우리 눈에는 1cm든 1m든 점으로 보일 뿐이기에, 똑같이 점 안에 촛불 10개가 있는 밝기로 보이는 것으로 비유할 수 있다. 점광원으로 생각할 수 있는 별은 비율에 무관한 밝기를 지니고, 면적을 가지고 그 안에 빛이 퍼져 있는 대상(성운, 은하 등)은 고배율로 보면 더 넓게 펴지면서 어둡게 보인다. 대신 면적이 크게 보이므로 총 합산을 하면 그 밝기는 같다.

 

표면 등급(Surface brightness) : 세미나에서 별의 밝기 등급을 배웠을 것이다. 1등급과 6등급 사이에 100배의 밝기 차이가 나도록 하여, 6등급의 별이 눈으로 보이는 가장 어두운 별이 되도록 정한 것으로. 물론 현대에는 보다 엄밀한 밝기 정의를 쓰는데다 사실 6등급보다 어두워도 눈으로 볼 수 있다. (필자는 겨울 천문인마을에서 6.8등급 별을 본 적이 있다) 이에 대해서는 나중에 다루도록 하고, 이 별의 밝기를 별 같은 점으로 보이는 대상이 아니라 면적을 가진 대상에도 적용할 수 있다는 것이 요지이다. 성운의 밝기는 어떻게 나타내야 할까? 성운 안에 있는 빛을 전부 합쳐서 몇 등급 별의 밝기와 같은지 비교할 수 있을 것이다. 하지만 같은 등급이라도 넓게 퍼져있는 대상이 훨씬 보기 어려운 법이다. 5등급의 별은 쉽게 볼 수 있지만 전부 합쳐서 5등급인 성운은 맨눈으로 보기를 기대할 수 없다. 같은 등급의 성운끼리도 그 면적에 따라서 보이는 밝기는 천차만별이다. 그래서 하늘에 면적을 가지고 퍼져있는 천체끼리 면적에 대해서 밝기를 비교할 기준이 필요하다. 이것이 표면 등급이다. 단위로는 magnitude/arcsec^2 혹은 magnitude/arcmin^2 를 사용하여 나타내며, 하늘에서 가로세로 1각초나 1각분 영역 안에 들어있는 밝기를 한 점으로 압축한 별의 등급과 같다. 전부 합산한 등급이 같은 천체라 하더라도 이 표면 등급이 낮은(밝은) 대상이 관측하기에 더 쉽고 밝게 보인다. 다시 망원경 얘기로 돌아가 보자. 성운을 고배율로 본다는 것은 성운의 이미지를 아이피스에서 크게 확대해 본다는 것이므로 같은 성운을 본다고 하더라도 고배율 관측을 하면 크게 보이는 대신 눈으로 보는 밝기가 어두워진다. 저배율로 표면 등급이 어두운 대상을 보는 것과 비슷하게 어둡게 보이는 것이다. 배율을 계속 높일수록 눈으로 보는 밝기가 어두워지므로 너무 어두워서 잘 보이지 않게 된다. 성운이나 성단, 은하를 관측할 때 지나치게 높은 배율을 써서는 안 되는 이유이다. 한 가지 좋은 사실은 관측에 방해가 되는, 광공해 등으로 인한 하늘에 '깔린' 배경 밝기 또한 고배율에서 같이 어두워진다는 것이다. 별의 경우에는 배경이 어두워지는 것에 비해 별의 밝기는 고배율에서도 유지되므로 더 잘 볼 수 있으며, 성운 등의 경우에는 배경과 같은 비율로 어두워지지만 그래도 조금 더 크게 보이므로 눈이 디테일을 잘 포착할 기회가 있을 수 있다.

배율의 하한선, 사출 동공 : 망원경에서 모이는 빛을 옆에서 눈으로 확인할 수 있다고 상상해 보자. 망원경 지름만큼의 희미한 빛이 모여서, 거울이나 렌즈를 통과해, 밝게 압축된 빛이 아이피스를 통해 나와 눈으로 들어갈 것이다. 실제로 아이피스에서 나오는 광선의 두께가 존재하며 이것이 사출 동공(Exit pupil) 이다. 앞서 고배율 관측을 하면 상이 어두워진다고 하였는데 사출 동공의 지름은 망원경의 직경 / 관측 배율 로 주어진다. 따라서 고배율 관측을 하면 사출 동공이 작아지고, 접안렌즈에서 나오는 광선이 가늘어진다. 그러면 저배율 관측을 하면 사출 동공이 더 커지므로 더 밝게 볼 수 있을까? 반은 맞지만은 여기에도 한계가 있다. 바로 사람 눈의 동공보다 큰 광선 다발은 눈에 전부 못 들어가기 때문이다. 옆 사람의 눈동자를 보거나 거울을 보자. 홍채가 보이고 그 가운데 까만 동공이 보일 것이다. 홍채는 주변 빛의 양에 따라 수축 및 이완되어서 눈으로 들어가는 빛의 양을 조절시켜 준다. 밝은 곳에서는 지름 2mm까지 수축하며 어두운 곳에서는 지름 7mm까지 커져서 더 많은 빛을 받아들이게 해 준다. 정확한 동공의 최대 크기는 사람마다 다르지만 요점은 동공 지름보다 큰 빛다발은 눈이 다 받아들일 수 없다는 것이다. 그런 이유로 사출 동공이 7mm보다 커지면 더 두꺼워진 광선은 눈에 다 들어가지 못하고, 결국 눈으로 보이는 표면 밝기는 더 이상 밝아지지 못한다. 이런 이유로 사출 동공이 7mm보다 커지는 저배율은 의미가 없기에 이것이 망원경의 최저 배율이 된다. 다른 사이트에 수록된 망원경의 최저 배율은 다음과 같다.

 

Aperture	Minimum Magnification
4″	15x
5″	18x
6″	22x
8″	29x
10″	36x
12″	44x

 우리는 8인치 망원경을 쓰기에 29배 정도가 실용적인 최저 배율이 된다. 8인치 빅센 망원경은 f = 800 mm 이므로 20mm 초점거리의 아이피스를 끼우면 40배의 배율이고, 27mm 초점거리를 갖는 아이피스가 배율의 하한선이 된다.

 

최대 배율 : 그러면 어느 배율까지 올릴 수 있을까? 두 가지의 주요한 제약이 있다.

첫째는 시상이다. 별을 보며 윤동주 시인처럼 시상이 떠오르는 것인가? 그 시상이 아니라 Atmospheric Seeing을 말하는 것이다. 대기의 요동은 별을 계속 흔들리게 만드는데 여름에 생기는 아지랑이와 원리가 많이 비슷하다. 공기도 굴절률을 가지는 매질인데 온도에 따라 대기의 밀도가 변하므로 굴절률 또한 변한다. 별이 지상의 관측자로 오기까지 대기가 얌전히 있지 않고 바람부는 대로 사방으로 흔들리므로 공기 온도가 변하는 지점을 지날 때마다 아지랑이처럼 별이 흐릿해지며 사방으로 떨리는 것처럼 보인다. 대기가 안정된 날에는 시상이 좋지만(덜 떨리지만) 무언가 대기가 빠르게 요동치는 날에는 별이 막 튀어 보인다. 맨눈으로도 별이 깜빡이는 것처럼 보이는 날도 있다. 망원경도 이 시상으로부터 자유롭지 못하므로 (자유로워지는 방법이 있는데 나중에 소개하겠다.) 너무 고배율로 보게 되면 별이 너무 흔들리고 흐릿해 보여서 고배율로 관측하는 의미가 없게 된다. 그래도 망원경이 크면 시상의 영향을 덜 받기에 보다 높은 배율을 허용한다. 

둘째는 회절이다. 책에서 빛의 파동성에 대해 다루면서 이중 슬릿 실험을 소개하는 내용을 보았을지 모르겠다. 이중 슬릿 실험에서 빛이 두 점이 아니라 회절에 의해 어떤 패턴을 만드는 것처럼, 원형의 렌즈로 빛을 아무리 잘 모아도 점을 모이지 않고 회절에 의해 어떤 패턴이 생겨난다. 그것이 에어리 원반(Airy disk) 이다. 점이 점으로 나타나지 않고 동심원 모양의 패턴으로 퍼져 나타나므로 필연적으로 이미지는 흐릿해지며 대략 동심원의 절반 크기 이하의 세밀한 디테일은 숨겨져 버린다. 이 회절은 정말 근본적인 한계로써 망원경을 아무리 세심히 만들어도 빛의 속성에서 유래하는 것이라 받아들여야 한다. 망원경의 지름이 커질수록 이 에어리 원반의 크기가 작아지는데 더 큰 망원경을 만드는 목적은 이전 글에서 소개한 빛을 모으는 것도 있고, 또 이 회절에 의한 퍼짐을 극도로 줄여 더 선명한 이미지를 얻기 위함이다. 광학계의 크기 (Aperture의 크기)를 알면 어느 각도까지 세밀하게 볼 수 있는지 또한 계산할 수 있지만 나중에 쓸 글로 대신하겠다.

이 두 원인으로 인해 망원경의 직경에 따라 최대로 쓸 수 있는 현실적인 배율이 제한된다. 그 값을 역시 아까의 사이트에서 인용하겠다.

 

Aperture	Maximum Magnification
4″	280x
5″	320x
6″	350x
8″	400x
10″	500x
12″	600x

우리의 8인치 빅센 망원경은 400배가 한계다. 2mm 아이피스를 끼우면 도달할 수 있다. 크기가 아주 작은 행성의 디테일을 보는 행성 관측용 아이피스가 이런 초점거리를 갖는다.

 

적정 배율 : 그러면 우리가 쓰는 배율은 이 최소 배율과 최대 배율 사이의 어딘가에 있을 것이다. 과연 어떤 배율이 가장 '적절'한 것인가? 천문 관측의 선구자들은 경험을 통해 대상에 맞는 적절한 배율을 대략적으로 알아내었다. Harrie G.J. Rutten과 Martin A.M. van Venrooij의 "Telescope Optics" 책에서의 내용을 이만성씨가 번역한 값을 인용하면 다음과 같다.

 

관측대상에 따른 적정 사출동공 값

사출동공 값	관측 대상
5 ~ 7mm	넓은 영역에 걸친 희미한 성운, 산개 성단, 대형 은하, 은하수 관측
3 ~ 4mm	일반적인 딥-스카이 관측
2.0mm	달, 구상성단, 행성상 성운, 이중성 관측 (눈의 해상도 최적)
0.8mm	행성 관측
0.5mm	최적의 하늘에서 매우 근접한 이중성 관측

이 사출동공 값을 기준으로 망원경의 지름에 따라 적절한 배율을 계산하면 될 것이다. 

 

 

인용한 자료의 원본 링크를 첨부한다. 여기에 담지 못한 더 많은 내용이 있으므로 충분한 시간과 인내심을 내어 읽어보면 도움이 될 것이다. 

https://starizona.com/tutorial/observing-theory/

https://www.handprint.com/ASTRO/ae2.html